Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông tạ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựng hình và chứng minh khoảng cách cần tính.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách cần tính.

Giải chi tiết:

Kẻ \(AM \bot BC,\;M \in BC.\) Kẻ \(AH \bot SM.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH.\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có:

\(\dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAM\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{12{a^2}}}{{19}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\end{array}\)

Chọn  B.