Trên tia Oy lấy hai điểm A và

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Dựa vào dấu hiệu điểm nằm giữa để chứng minh A nằm giữa O và B

b) Từ a) suy ra hệ thức để tính AB

c) Tính OI từ đó sử dụng tính chất trung điểm để chứng minh.

Giải chi tiết:

Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho \(OA = 1\,cm\), \(OB = 5\,cm\) .

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Ta có \(A,B \in \,\,\,\,tia\,\,\,Oy\) (gt)

Mà \(OA < OB\) (\(1cm < 5cm\))

\( \Rightarrow \) điểm A nằm giữa hai điểm O và B

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Ta có điểm A nằm giữa hai điểm O và B (cmt)

\( \Rightarrow OA + AB = OB \Rightarrow AB = OB - OA = 5 - 1 = 4\,\,(cm)\)

Vậy: \(AB = 4cm\)

c) Trên tia đối của tia Ay lấy điểm I sao cho \(AI = 2\,cm\). Chứng tỏ O là trung điểm của AI.

Ta có A thuộc tia Oy và I thuộc tia đối của tia Ay

\( \Rightarrow \) O, I cùng phía so với A mà \(OA < AI\) (\(1cm < 2cm\))

\( \Rightarrow \) O nằm giữa I và A \( \Rightarrow OI + OA = AI \Rightarrow OI = AI - OA = 2 - 1 = 1\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow OI = OA = \frac{1}{2}AI\) \( \Rightarrow \) O là trung điểm của AI.