Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác :

\(\begin{array}{l}S = \frac{{abc}}{{4R}}\\S = pr\end{array}\) , trong đó: \(R:\) bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; \(r:\) bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có: \(R = \frac{{abc}}{{4S}},r = \frac{S}{p}\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(b = c\) và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}}  = b\sqrt 2 \)

Khi đó: \(\frac{R}{r} = \frac{{abc.p}}{{4{S^2}}} = \frac{{abc.\frac{{a + b + c}}{2}}}{{4.\frac{1}{4}.{{\left( {b.c} \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {a + 2b} \right)}}{{2{b^2}}} = \frac{{2{b^2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2{b^2}}} = 1 + \sqrt 2 \)

Chọn  A