Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là tr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\)

Gọi M là trung điểm của \(BC\)

Ta có:  \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}}  = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\frac{a}{4}}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

Chọn  B.