Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R , cuộn d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng khi f₃ thì I cực đại, tức là có cộng hưởng

Áp dụng công thức tính cường độ dòng điện I với hai tần số f₁; f₂ và cho I₁ = I₂;

Giải chi tiết:

khi f₃ thì I cực đại, tức là có cộng hưởng

\({\omega _3} = 2\pi {f_3} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Khi hai tần số f₁; f₂ thì cường độ dòng điện bằng nhau nên

\(\eqalign{
& {I_1} = {I_2} \Leftrightarrow {U \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = {U \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)^2} \Leftrightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{C2}} - {Z_{L2}} \cr
& \Leftrightarrow \left( {{\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}}} \right) = \left( {{1 \over {{\omega _2}C}} - {\omega _2}L} \right) \Leftrightarrow {\omega _1}L + {\omega _2}L = {1 \over {{\omega _2}C}} + {1 \over {{\omega _1}C}} \cr
& \Leftrightarrow L({\omega _1} + {\omega _2}) = {{C.({\omega _1} + {\omega _2})} \over {{\omega _2}C.{\omega _1}C}} \Leftrightarrow {\omega _1}{\omega _2} = {1 \over {LC}} = \omega _3^2 \cr
& \Leftrightarrow {f_1}{f_2} = f_3^2 \cr} \)