Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ giả thiết tìm mối liên hệ giữa a,b,c thay vào tính P

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ca + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\\Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow a = b = c\end{array}\)

Thay vào P ta có \(P = {\left( {a + b} \right)^2} - 2\left[ {{{\left( {a + b - c} \right)}^2} + {{(a + c - b)}^2}} \right] = {\left( {a + a} \right)^2} - 2\left[ {{a^2} + {a^2}} \right] = 0\)

Vậy \(P = 0.\)