Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính tính phân từng phần.

Giải chi tiết:

Đặt \(I = \int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {4x + 2} \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = 2{x^2} + 2x = 2x\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\left[ {2x\left( {x + 1} \right)\ln x} \right]} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)dx}}{x}} \\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\int\limits_2^3 {\left( {x + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_2^3\\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left( {\dfrac{{15}}{2} - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 7 = a + b\ln 2 + c\ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 7\\b =  - 12\\c = 24\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c =  - 7 - 12 + 24 = 5\end{array}\)

Chọn C.