Cho hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 10\) và các k...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\).

+ Các khoảng làm cho \(y' > 0\) là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng làm cho \(y' < 0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số.

- Đối chiếu với các khoảng bài cho và kết luận.

Giải chi tiết:

\(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 10 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 8x =  - 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Xét dấu \(y'\):

Ta thấy: \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - \sqrt 2 \\0 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) (khoảng \(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\))

Chọn D.