Cho hai hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua. Sau đó vẽ các điểm đó trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của \(d\) và \(\left( P \right).\)

+) \(d\) cắt \(\left( P \right) \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0.\)

+) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5 \Rightarrow x = 5\) là nghiệm của phương trình (*).

+) Khi đó thay \(x = 5\) vào (*) và giải phương trình tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Cho hai hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(d:\;\;y = x + 2m + 10,\) với \(m\) là tham số.

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)

b) Tìm giá trị của tham số \(m\) biết \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là: \({x^2} = x + 2m + 10 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m - 10 = 0.\;\;\left( * \right)\)

\(d\) cắt \(\left( P \right) \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 4\left( {2m + 10} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{{41}}{8}.\)

\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5 \Rightarrow x = 5\) là nghiệm của phương trình (*).

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {5^2} - 5 - 2m - 10 = 0 \Leftrightarrow 2m = 10 \Leftrightarrow m = 5.\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.