Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ \(a,b\) và rút ra kết luận.

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có :

\(\begin{array}{l}{z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + {\left( {a - bi} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2abi - {b^2} + {a^2} - 2abi - {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a =  - b\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bài toán là các đường thẳng \(y = x\) và \(y =  - x\) chính là các đường phân giác của các góc phần tư.

Chọn D