Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4}  - \sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 16}}} \right]}}\\ = 24.\dfrac{1}{{\sqrt {2.16 + 4}  - \sqrt[3]{{3.16 + 16}}}} = \dfrac{{24}}{{6 - 4}} = 12\end{array}\)

Chọn A.