Cho Parabol \(\left( P \right):\ \ y=-{{x}^{2}}\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.

2) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) cắt (P).

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt tức là \(\Delta >0.\)

Giải chi tiết:

1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y=-{{x}^{2}}\):

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số:

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(-{{x}^{2}}=2\sqrt{3}x+m+1\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\sqrt{3}x+m+1=0\ \ \ \left( * \right)\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}-m-1>0 \\  & \Leftrightarrow 2-m>0 \\  & \Leftrightarrow m<2. \\ \end{align}\)

Vậy với \(m<2\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Chọn D