Cho $\Delta ABC$, vẽ \(AH \bot BC,\left( {H \in...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Giải chi tiết:

Vì F nằm giữa H và C nên $HF < HC$. Mà HF và HC lần lượt là hình chiếu của DF và DC trên BC

$\Rightarrow DF < DC\left( 1 \right)$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì D nằm giữa H và A nên $HD < HA$. Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của CD và AC trên AH

$\Rightarrow DC < AC\left( 2 \right)$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow DF < AC\left( 3 \right)$

Vì E nằm giữa H và B nên $HE < HB$. Mà HE và HB lần lượt là hình chiếu của DE và DB trên BC

$\Rightarrow DE < DB\left( 4 \right)$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì $HD < HA\left( {cmt} \right)$  Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của DB và AB trên AH

$\Rightarrow DB < AB\left( 5 \right)$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ $\left( 4 \right)$ và $\left( 5 \right) \Rightarrow BE < AB\left( 6 \right)$

Mặt khác, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}HE < HB\\HF <HC\end{array} \right. \Rightarrow HE + HF < HB + HC \Leftrightarrow FE < BC\left( 7 \right)$

Từ $\left( 3 \right)\left( 6 \right)\left( 7 \right) \Rightarrow DE + DF + FE < AB + AC + BC$. Vậy chu vi của $\Delta DFE$ nhỏ hơn chu vi của $\Delta ABC$.