Cho \(\Delta ABC\), vẽ \(AH \bot BC,\left( {H \in...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Giải chi tiết:

Vì F nằm giữa H và C nên \(HF < HC\). Mà HF và HC lần lượt là hình chiếu của DF và DC trên BC

\( \Rightarrow DF < DC\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì D nằm giữa H và A nên \(HD < HA\). Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của CD và AC trên AH

\( \Rightarrow DC < AC\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DF < AC\left( 3 \right)\)

Vì E nằm giữa H và B nên \(HE < HB\). Mà HE và HB lần lượt là hình chiếu của DE và DB trên BC

\( \Rightarrow DE < DB\left( 4 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì \(HD < HA\left( {cmt} \right)\)  Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của DB và AB trên AH

\( \Rightarrow DB < AB\left( 5 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right) \Rightarrow BE < AB\left( 6 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HE < HB\\HF <HC\end{array} \right. \Rightarrow HE + HF < HB + HC \Leftrightarrow FE < BC\left( 7 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\left( 6 \right)\left( 7 \right) \Rightarrow DE + DF + FE < AB + AC + BC\). Vậy chu vi của \(\Delta DFE\) nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC\).