Cho hình vuông ABCD có \(AB=3cm\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh KLMN là hình vuông dựa vào việc xét các cặp tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BKL\) có:

\(\begin{align}  & AN=BK(gt) \\  & \widehat{A}=\widehat{B}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)

\(AK=BL\) (do \(AB=BC;BK=CL\))

\(\Rightarrow \Delta ANK=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow NK=KL\left( 1 \right)\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta CLM\) và \(\Delta BKL\) có:

\(\begin{align} & CL=BK(gt) \\  & \widehat{C}=\widehat{B}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)

\(CM=BL\) (do \(CD=BC;DM=CL\))

\(\Rightarrow \Delta CLM=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow LM=KL\left( 2 \right)\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta CLM\) và \(\Delta DMN\) có:

\(\begin{align}  & CL=DM(gt) \\  & \widehat{C}=\widehat{D}=90{}^\circ (gt) \\ \end{align}\)

\(CM=DN\) (do \(CD=DA;DM=AN\))

\(\Rightarrow \Delta CLM=\Delta DMN(c.g.c)\Rightarrow LM=MN\left( 3 \right)\) (hai cạnh tương ứng)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow NK=KL=LM=MN\Rightarrow \) Tứ giác KLMN là hình thoi.

\(\Rightarrow \Delta ANK=\Delta BKL(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ANK}=\widehat{BKL}\)( hai góc tương ứng)

Xét tam giác ANK có \(\widehat{A}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{ANK}+\widehat{AKN}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{BKL}+\widehat{AKN}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{NKL}=90{}^\circ \)

Suy ra hình thoi KLMN là hình vuông

Vậy KLMN là tứ giác đều.