Chứng minh rằng \({2001^n} + {2^{3n}}{.47^n} + {25...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số có tận cùng là 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 001; 376; 625.

Giải chi tiết:

Với \(n \in {N^*}\), ta có:       

\(\begin{array}{l}{2001^n} = ...001\\{2^{3n}}{.47^n} = {\left( {{2^3}} \right)^n}{.47^n} = {8^n}{.47^n} = {\left( {8.47} \right)^n} = {376^n} = ...376\\{25^{2n}} = {\left( {{{25}^2}} \right)^n} = {625^n} = ...625\\ \Rightarrow {2001^n} + {2^{3n}}{.47^n} + {25^{2n}} = \left({...001} \right) + \left( {...376} \right) + \left( {...625} \right) = ...002\end{array}\)

Vậy  \({2001^n} + {2^{3n}}{.47^n} + {25^{2n}},n \in {N^*}\)  tận cùng bằng 002.