Cho hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}+...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục \(Ox\) là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Để đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) tiếp xúc với trục \(Ox\) thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \(y=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-9x-9m=0(1)\)

\(\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m\\x =  \pm 3\end{array} \right.\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m=\pm 3.\)

Đáp án A.