Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đư...

A \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

B \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

D \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.

- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.

- Điểm \(I'\left( x';y' \right)\) là ảnh của \(I\left( x;y \right)\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)\) nếu v

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\)

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: \(I\left( 1;-2 \right).\)

Suy ra ảnh \(I'\) của I qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(I'\left( 4;1 \right)\)

\(\Rightarrow \left( C' \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm