Tìm ba phân số có tổng bằng \( - 3\frac{3}{{70}}\)...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi ba phân số cần tìm là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}{\rm{,}}\frac{{\rm{c}}}{{\rm{d}}}{\rm{,}}\frac{{\rm{e}}}{{\rm{g}}}\)

Biểu diễn \(\frac{a}{3} = \frac{c}{4} = \frac{e}{5} = k \Rightarrow a = 3k,c = 4k,e = 5k\)

Và \(\frac{b}{5} = \frac{d}{1} = \frac{g}{2} = t \Rightarrow b = 5t,d = t,g = 2t\).

Sau đó thay vào điều kiện \(\,\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{c}}}{{\rm{d}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{e}}}{{\rm{g}}} =  - 3\frac{3}{{70}} \Rightarrow \frac{k}{t} = ? \Rightarrow \frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{g}\)

Giải chi tiết:

Gọi ba phân số cần tìm là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}{\rm{,}}\frac{{\rm{c}}}{{\rm{d}}}{\rm{,}}\frac{{\rm{e}}}{{\rm{g}}}\) với \(a,b,c,d,e,g \in Z;b,d,g \ne 0\)

Ta có: \(a:c:e = 3:4:5;\;b:d:g = 5:1:2\) và \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{c}}}{{\rm{d}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{e}}}{{\rm{g}}} =  - 3\frac{3}{{70}}\)

+) \(a:c:e = 3:4:5 \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{c}{4} = \frac{e}{5} = k \Rightarrow a = 3k,c = 4k,e = 5k\)

+) \(b:d:g = 5:1:2\; \Rightarrow  \Rightarrow \frac{b}{5} = \frac{d}{1} = \frac{g}{2} = t \Rightarrow b = 5t,d = t,g = 2t\)  

\(\begin{array}{l} + )\,\,\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{c}}}{{\rm{d}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{e}}}{{\rm{g}}} =  - 3\frac{3}{{70}} \Rightarrow \frac{{3k}}{{5t}} + \frac{{4k}}{t} + \frac{{5k}}{{2t}} =  - \frac{{213}}{{70}} \Rightarrow \frac{k}{t}.\frac{{71}}{{10}} =  - \frac{{213}}{{70}} \Rightarrow \frac{k}{t} =  - \frac{3}{7}.\\\Rightarrow \frac{a}{b} =  - \frac{9}{{35}};\,\,\frac{c}{d} =  - \frac{{12}}{7};\,\,\frac{e}{g} =  - \frac{{15}}{{14}}.\end{array}\)

Vậy ba phân số cần tìm là: \(\frac{{ - 9}}{{35}}\) , \(\frac{{ - 12}}{7}\) , \(\frac{{ - 15}}{{14}}\)