Tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho: \(\overline {x5...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có:  \(\overline {abc}  = 100a + 10b + c;\,\,\overline {xy}  = 10x + y.\)

Giải chi tiết:

Ta có:   \(\overline {x5} .\overline {3yz}  = 7850.\)

\(\eqalign{&  \Leftrightarrow \left( {10x + 5} \right)\left( {300 + 10y + z} \right) = 7850  \cr &  \Leftrightarrow 3000x + 100xy + 10xz + 1500 + 50y + 5z = 7850  \cr &  \Leftrightarrow 600x + 20xy + 2xz + 10y + z = 1270.\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

+) Xét với x = 1 ta có:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.1 + 20y + 2z + 10y + z = 1270  \cr &  \Leftrightarrow 30y + 3z = 670  \cr &  \Leftrightarrow 10y + z = {{670} \over 3} \cr} \)

Có \({{670} \over 3} \notin N \Rightarrow \) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

+) Xét với x = 2 ta được:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.2 + 20.2y + 2.2z + 10y + z = 1270  \cr &  \Leftrightarrow 50y + 5z = 70  \cr &  \Leftrightarrow 10y + z = 14  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 1 \hfill \cr z = 2 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\left( {do\,\,\,y,\,z \in N} \right)  \cr &  \Rightarrow \left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,1;\,\,4} \right). \cr} \) 

+) Xét với x = 3 ta được:

\(\eqalign{& \left( * \right) \Leftrightarrow 600.3 + 20.3y + 2.3z + 10y + z = 1270  \cr &  \Leftrightarrow 70y + 7z =  - 530 \cr} \)

Vì \( - 530 \notin N \Rightarrow \) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

Như vậy từ \(x \ge 3\) thì (*) không có \(y,\,\,z \in N\) thỏa mãn.

Vậy  \(\left( {x;\,y;\,z} \right) = \left( {2;\,\,1;\,\,4} \right).\)