Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 

Giải chi tiết:

Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat {CSA} = {60^0}\) suy ra SA = SC = AC = a.

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

\(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} - 2.SB.SC.\cos \widehat {BSC}\)

\( \Rightarrow \,\,B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos {120^0} = 3{a^2} \Rightarrow \,\,\,BC = a\sqrt 3  = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)

Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).

Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.

Chọn D.