Cho dãy số (un) với \({u_n} = \left\{ \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm một vài số hạng đầu tiên của dãy.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát.

Dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh dự đoán là đúng.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 1 + 2.1 + 1 = 4\\{u_3} = 4 + 2.2 + 1 = 9\end{array}\)

Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh dự đoán trên đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Đẳng thức trên đúng với n = 1.

Giả sử nó đúng đến n = k, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\) .

Theo giả thiết ta có : \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\) , do đó đẳng thức đúng đến n = k + 1.

Vậy \({u_n} = {n^2}\,\,\,\forall n \ge 1\)

chọn A.