Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau, định lý Talet và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Ta có \(AB\parallel CD\)(vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có:

\(\frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}\)

Vì E là trung điểm của AB nên h\(AE=EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}\ \ \left( 1 \right) \\  & \Rightarrow FD=2EF\  \\ \end{align}\)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\) và \(\Delta BEG\) ta có:

            \(\begin{align}  & \widehat{DAE}=\widehat{GBE}={{90}^{0}} \\  & AE=EB\ \left( gt \right) \\ \end{align}\)

            \(\widehat{AED}=\widehat{BEG}\) (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta AED=\Delta BEG\ (g-c-g)\)

\(\Rightarrow ED=EG\) (các cạnh tương ứng)

Ta thấy: \(\frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG}=\frac{2EF}{EF+ED}=\frac{2EF}{EF+EF+FD}=\frac{2EF}{EF+EF+2EF}=\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}\)

\(\Leftrightarrow F{{D}^{2}}=EF.FG\)(đpcm)