Hệ số của \({{x}^{10}}{{y}^{19}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

- Muốn tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{10}}{{y}^{19}}\) ta cho số mũ của x bằng 10 và số mũ của y bằng 19 sau đó giải phương trình tìm k.

Giải chi tiết:

\({{\left( x-2y \right)}^{29}}=\sum\limits_{k=0}^{29}{C_{29}^{k}{{x}^{29-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{y}^{k}}}.\)

Hệ số của \({x^{10}}{y^{19}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}29 - k = 10\\k = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 19.\)

Vậy hệ số của \({{x}^{10}}{{y}^{19}}\) là: \(C_{29}^{19}{{\left( -2 \right)}^{19}}={{\left( -2 \right)}^{19}}C_{29}^{10}={{\left( -1 \right)}^{19}}{{.2}^{19}}C_{29}^{10}=-{{2}^{19}}C_{29}^{10}.\)

Chọn B.