Cho phương trình \(\dfrac{{2\sin x + \cos x + 1}}{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét \(\sin x - \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x - \cos x =  - 3\). Ta có: \({1^2} + {1^2} < {\left( { - 3} \right)^2} \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

\( \Rightarrow \sin x - \cos x + 3 \ne 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow TXD:\,\,\,D = R\)

\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\sin x + \cos x + 1 = a\,\sin x - a\cos x + 3a \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)\sin x + \left( {1 + a} \right)\cos x = 3a - 1\, \cr} \)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\eqalign{ & {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 + a} \right)^2} \ge {\left( {3a - 1} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 4 - 4a + {a^2} + 1 + 2a + {a^2} \ge 9{a^2} - 6a + 1 \cr & \Leftrightarrow 7{a^2} - 4a - 4 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{2 - 4\sqrt 2 } \over 7} \le a \le {{2 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)

Mà a là số nguyên dương nên  \(a = 1\)

Vậy \(a = 1.\)

Chọn C.