Cho tam giác ABC. Từ B vẽ cung tròn có bán kính AC...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh \(\Delta BDC = \Delta CAB\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

c) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc đồng vị bằng nhau để chứng minh hai đoạn song song với nhau.

Giải chi tiết:

a) Từ B vẽ cung tròn AC và từ C vẽ cung tròn AB, hai cung này cắt nhau tại D \( \Rightarrow BD = DC\) và  AB = CD.

Xét hai tam giác BDC và tam giác CAB có: AB = DC; BD = AC; BC là cạnh chung, nên \(\Delta BDC = \Delta CAB\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng).

b) Do M là trung điểm của BD, N là trung điểm của AC mà BD = AC nên BM = CN.

Xét hai tam giác ABM và DCN có: \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\), BM = CN, AB = DC

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCN\) (c.g.c).

c) Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt) nên BD // AC.

Do \(\Delta ABM = \Delta DCN\) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\) (hai góc tương ứng).

lại có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{N_1}}\)(do BD // AC)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM // DN.