Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông c...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính $V_{S.ABC}$

A $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

B $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

C $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}}{2}$

D $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC, Từ H kẻ HK vuông góc với AC

Có AB = AC; $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

=> AB = AC = $a\sqrt{2}$ (1đ)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=a^{2}$ (1đ)

Xét tam giác SHK có $\widehat{K}=60^{o}$ (1đ)

$HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ( Do HK là đường trung bình của tam giác ABC)

=> tan $60^{o}$ = $\frac{SH}{HK}$

=> SH = HK. tan $60^{o}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (1đ)

=> $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$ (1đ)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bài toán thể tích - Có Video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học