Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

+) \(\left( ABC \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I bán kính R \(\Leftrightarrow d\left( I;\left( ABC \right) \right)=R\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  \left( ABC \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 \\  M\left( \frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7} \right)\in \left( ABC \right)\Rightarrow \frac{1}{7a}+\frac{2}{7b}+\frac{3}{7c}=1\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=7 \\ \end{align}\)

\(\left( ABC \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{\frac{72}{7}}\)  

\(\begin{align}  \Rightarrow d\left( I;\left( ABC \right) \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}-1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}=\sqrt{\frac{72}{7}} \\  \Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}=\sqrt{\frac{72}{7}}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}=\frac{\sqrt{14}}{2}\Rightarrow \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}=\frac{7}{2} \\ \end{align}\)

Chọn A.