Phương trình \(\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình tích: \(f\left( x \right)g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f\left( x \right)=0 \\  & g\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right..\)

+) Giải phương trình logarit: \({{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & f\left( x \right)>0 \\  & f\left( x \right)={{a}^{b}} \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \({{x}^{2}}-2018>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}>2018\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x>\sqrt{2018} \\  & x<-\sqrt{2018} \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)=0 \\  & \ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 1\\
{x^2} - 2018 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\left( l \right)\\
{x^2} = 2019\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {2019} \;\;\\
x = - \sqrt {2019}
\end{array} \right.\)  nên phương trình có \(2\) nghiệm.

Chọn D.