Xét số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left|...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, lấy mođun hai vế.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \\  & \Leftrightarrow \left( 1+2i \right)\left| z \right|+2-i=\frac{\sqrt{10}}{z} \\  & \Leftrightarrow \left( \left| z \right|+2 \right)+\left( 2\left| z \right|-1 \right)i=\frac{\sqrt{10}}{z} \\  & \Leftrightarrow {{\left( \left| z \right|+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\left| z \right|-1 \right)}^{2}}=\frac{10}{{{\left| z \right|}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+4\left| z \right|+4+4{{\left| z \right|}^{2}}-4\left| z \right|+1=\frac{10}{{{\left| z \right|}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow 5{{\left| z \right|}^{4}}+5{{\left| z \right|}^{2}}-10=0\Leftrightarrow \left| z \right|=1\in \left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right) \\ \end{align}\)

Chọn D.