Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho đường thẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;3 \right)\)

\(d:\,\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}\left( 1;-2;2 \right)\) là một VTCP của \(\Delta \)        \(\)

\(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d \(\Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha  \right)\): mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):1(x-3)-2(y-2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow x-2y+2z-1=0\)

Khi đó,  \(d{{\left( B;\Delta  \right)}_{\min }}=d\left( B;\left( \alpha  \right) \right)\) khi và chỉ khi \(\Delta \) đi qua hình chiếu \(H\)của B lên \(\left( \alpha  \right)\).

*) Tìm tọa độ điểm H:

 Đường thẳng BH đi qua \(B(2;0;4)\) và có VTCP là VTPT của \(\left( \alpha  \right)\)có phương trình: \(\left\{ \begin{align}  x=2+t \\  y=-2t \\  z=4+2t \\ \end{align} \right.\) \(H\in BH\Rightarrow H\left( 2+t;-2t;4+2t \right)\)

\(H\in \left( \alpha  \right)\Rightarrow (2+t)-2(-2t)+2(4+2t)-1=0\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 1;2;2 \right)\)

\(\Delta \) đi qua \(A(3;2;1)\), \(H\left( 1;2;2 \right)\) có VTCP \(\overrightarrow{HA}=\left( 2;0;-1 \right)=\overrightarrow{u}\left( 2;b;c \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{5}\)

Chọn: B