Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức Newton

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)={{\left( x-2{{x}^{-2}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -2{{x}^{-2}} \right)}^{k}}{{x}^{9-k}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{-\,2k}}.{{x}^{9-k}}\)\(=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}}{{\left( -\,2 \right)}^{k}}{{x}^{9-3k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) của khai triển \(f\left( x \right)\) ứng với \(9-3k=0\)\(\Leftrightarrow k=3\)

Vậy hệ số không chứa \(x\) là \(C_{9}^{3}.{{\left( -\,2 \right)}^{3}}=-\,672.\)

Chọn D