Số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Đặt \(z=a+bi\), thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0 

Giải chi tiết:

Ta có \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\Leftrightarrow \left| a-2+bi \right|=\left| a+bi \right|\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow a=1.\)

Khi đó \(z=1+bi\Rightarrow \overline{z}=1-bi\Rightarrow \left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)=\left( 2+bi \right)\left[ 1-\left( b+1 \right)i \right]={{b}^{2}}+b+2-\left( b+2 \right)i\) là số thực.

Khi và chỉ khi \(b+2=0\Leftrightarrow b=-\,2.\)

Vậy \(S=a+2b=1+2.\left( -\,2 \right)=-\,3.\)

Chọn D