Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuô...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tọa độ hóa.

Giải chi tiết:

\(\Delta SAC\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, gọi I là trung điểm của AC \( \Rightarrow SI \bot (ABC)\)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

\(B \equiv O(0;0;0),\,\,A\left( {1;0;0} \right),\,C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right);\,\,I\left( {\dfrac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right),\,\,S\left( {\frac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right)\)

\(\overrightarrow {AS} \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {BS} \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {CS} \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AS} ;\overrightarrow {BS} } \right] = \left( {0;\sqrt 3 ; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {BS} ;\overrightarrow {CS} } \right] = \left( {3;0; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \)(SAB), (SBC) lần lượt nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {2\sqrt 3 ;0; - 1} \right)\) là VTPT \( \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 .\sqrt {13} }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{{65}}\)

Chọn: D