Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 2018 - x\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = 2018 - x \Rightarrow dt =  - dx\). Khi đó

\(\begin{array}{l}I =  - \int\limits_{2018}^0 {\frac{{dt}}{{1 + f\left( {2018 - t} \right)}}}  = \int\limits_0^{2018} {\frac{{dt}}{{1 + \frac{1}{{f\left( t \right)}}}}}  = \int\limits_0^{2018} {\frac{{f\left( t \right)dt}}{{1 + f\left( t \right)}}} \\ \Rightarrow 2I = I + I = \int\limits_0^{2018} {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx}  + \int\limits_0^{2018} {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}}dx}  = \int\limits_0^{2018} {1dx}  = \left. x \right|_0^{2018} = 2018\end{array}\)

Vậy \(I = 1009\).

Chọn C.