Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\), ta thấy:

+) Nếu \(m=0\) thì hàm số  \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right|\) đạt cực trị tại 3 điểm : \(x=0,\,\,x=2,\,\,x=3\).

+) Nếu \(m=4\) thì hàm số  \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right|\) đạt cực trị tại 3 điểm : \(x=0,\,\,x=2,\,\,x=-1\).

+) Nếu \(m\ne 0,\,\,m\ne 4\) thì số cực trị của hàm số  \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) bằng tổng của số giao điểm của \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) với Ox và 2 ( là 2 cực trị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\))

Do đó, để hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) với Ox \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < 4\end{array} \right.\)

Vậy, để hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì \(\left[ \begin{align}  & m\ge 0 \\ & m\le -4 \\\end{align} \right.\)

Mà \(m\in \left[ -5;7 \right]\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;\,0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}\). Có 10 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: C