Cho số phức thỏa mãn \(\left| \left( 1+i \right)z+...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế cho \(\left| 1+i \right|\) và suy ra đường biểu diễn của số phức z.

Giải chi tiết:

\(\left| \left( 1+i \right)z+2 \right|+\left| \left( 1+i \right)z-2 \right|=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+\frac{2}{1+i} \right|+\left| z-\frac{2}{1+i} \right|=\frac{4\sqrt{2}}{\left| 1+i \right|}\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|+\left| z-1+i \right|=4\)

\(\Rightarrow \) Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là \(2a=4\Rightarrow a=2\) và hai tiêu điểm \({{F}_{1}}\left( 1;-1 \right);\,\,{{F}_{2}}\left( -1;1 \right)\Rightarrow c=\sqrt{2}\Rightarrow b=\sqrt{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}=\sqrt{2}\).

\(\begin{align}  \Rightarrow m=\max \left| z \right|=2;\,\,n=\min \left| z \right|=\sqrt{2} \\  \Rightarrow w=2+\sqrt{2}i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{6}\Rightarrow {{\left| w \right|}^{2018}}={{6}^{1009}} \\ \end{align}\)

Chọn C.