Cho \({{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{3}}\) là ba số phứ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(AB=x\,\,\left( 0<x<4 \right)\)  Tính diện tích và chu vi tam giác OAB theo x.

+) Viết \(T=f\left( x \right)\)  Tìm GTLN của \(f\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{3}} \right|=2\Rightarrow OB=OA=2\)

Đặt \(AB=x\,\,\left( 0<x<4 \right)\) ta có: \(a=\frac{1}{2}.x.\sqrt{4-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=\frac{1}{4}x\sqrt{16-{{x}^{2}}};\,\,b=2+2+x=4+x\)

\(\Rightarrow T=a+b=\frac{x\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{4}+4+x\)   

Sử dụng MTCT ta tính được \({{T}_{\max }}\approx 9,19\)

Chọn D.