Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = 4cm.\)

Ta chia quá trình chuyển động của vật thành 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Vật rơi tự do. (Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều + hướng từ trên xuống, gốc O tại VTCB).

+ Xét trong hệ gắn với giá treo vật chịu tác dụng của  3 lực: trọng lực, lực đàn hồi và lực quán tính (có độ lớn: F_qt=P) .

+ Tại vị trí cân bằng à trong quá trình rơi tự do vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ \(A = \Delta {\ell _0}\) à Thời điểm con lắc bắt đầu rơi thì vật ở biên dưới.

+ Tần số góc của dao động \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = 5\pi (rad/s) \to T = 0,4s.\)

\( \to \) sau khoảng thời gian \({t_1}\) tương ứng với góc quét \({\phi _1} = \omega {t_1} \approx {99^0}\)  vật có li độ \({x_{12}} =  - A\sin {9^0} \approx  - 0,63cm\)

và có vận tốc \({v_{12}} =  - \omega A\cos {9^0} \approx  - 62cm/s\) .

Giai đoạn 2: Vật dao động khi cố định đầu còn lại của lò xo.

+ Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi.

+ Vị trí cân bằng mới là O’ ở dưới VTCB O 1 đoạn 4cm.

+ Sau khoảng thời gian \({t_1}\) vận tốc của vật nặng so với mặt đất là \({\vec v_{13}} = {\vec v_{12}} + {\vec v_{23}}\) à \({v_{13}} =  - 62 + gt = 47,54cm\)

+ Li độ của vật tại thời điểm t₁ trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là: \({x_{13}} \approx  - 0,63 - 4 = 4,63cm\)

\( \to \) Khi đó vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng O’ (là vị trí lò xo dãn \(\Delta {l_0}\)) với biên độ

\({A^/} = \sqrt {x_{13}^2 + {{\left( {\frac{{{v_{13}}}}{\omega }} \right)}^2}}  \approx 5,53cm\)

+ Sau khoảng thời gian \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = 0,1s = \frac{T}{4}\) vật có li độ x₂ => \({x_{13}}\) và x₂ vuông pha.

+ Tốc độ của vật khi đó là \(\left| {{v_2}} \right| = \omega \sqrt {{A^{/2}} - x_2^2}  = \omega .{x_{13}} \approx 72,73cm\). à Chọn A.