Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chu...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung $\overset{⏜}{B C}$ chứa A của (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

1) Ta có

$\hat{B I C} = 180^{0} - \hat{I B C} - \hat{I C B} = 180^{0} - \frac{\hat{A B C}}{2} - \frac{\hat{A C B}}{2} = 180^{0} - \frac{180^{\circ} - \hat{B A C}}{2} = 90^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2} \Leftrightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{B I C} - 180 °$

Tương tự $\hat{B Q C} = 90^{0} + \frac{\hat{B P C}}{2} \Leftrightarrow \hat{B P C} = 2 \hat{B Q C} - 180 °$ .

Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra $\hat{B A C} = \hat{B P C} \Rightarrow \hat{B Q C} = \hat{B I C}$ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.

2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.

Góc $\hat{I B M}$ là góc ở tâm chắn cung $\overset{⏜}{I M}$ và $\hat{I K M}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{I M}$ , suy ra $\hat{I K M} = \frac{1}{2} \hat{I B M}$ (1).

Tương tự $\hat{I K N} = \frac{1}{2} \hat{I C N}$ (2).

Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra $\hat{I B M} = \hat{I B Q} = \hat{I C Q} = \hat{I C N}$ (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra $\hat{I K M} = \hat{I K N} \Rightarrow K M \equiv K N$ .

Vậy MN đi qua K cố định.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

30 câu hình học tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên !!

↑

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chu...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung BC⏜ chứa A của (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.

Câu hỏi: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung $\overset{⏜}{B C}$ chứa A của (O). I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.