Giải phương trình lượng giác sau: \(\sin 3x - \sin...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

PT đã cho \( \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x =  - 1\\\cos x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pi  + k2\pi \\x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là: \(x = k\pi ,\,\,x = \pi  + k2\pi ,\,\,x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tuy nhiên hai họ nghiệm \(x = k\pi ;x = \pi  + k2\pi \) được viết gộp lại thành \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm \(x = k\pi ,x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)