Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(N\) là giao điểm của \(d\) với \(\Delta \) (đường thẳng cần tìm), tìm tọa độ \(N\) (chú ý \(N \in d\) và \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\)).

- Viết phương trình \(\Delta \) đi qua \(M\) và \(N\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(d\).

Đường thẳng \(d\) có một VTCP \({\vec u_d} = \left( {3;1;1} \right)\)

Gọi \(\left\{ N \right\} = d \cap \Delta \)\( \Rightarrow N\left( {4 + 3t;2 + t; - 1 + t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {4 + 3t;\,\,t\,\,; - 1 + t} \right)\)

Ta có \(\Delta  \bot d \Rightarrow {\vec u_d}.\overrightarrow {MN}  = 0\)\( \Leftrightarrow 12 + 9t + t + t - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow t =  - 1\)\( \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)\)

Nên \(\Delta \) qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow \Delta :\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

Chọn A.