Cho số phức \(z\) biết \(\overline z  = 2 - i + \d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Rút gọn \(\overline z  = a - bi \Rightarrow z = a + bi\). Tính \({z^2}\) và suy ra \({\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2}\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overline z  = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}} = \dfrac{{2 + 2i - i + 1 + i}}{{1 + i}} = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + i}}\\\,\,\, = \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = \dfrac{{3 - 3i + 2i + 2}}{2} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}i\\ \Rightarrow z = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}i \Rightarrow {z^2} = \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{5}{2}i - \dfrac{1}{4} = 6 + \dfrac{5}{2}i\\ \Rightarrow {\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Chọn A.