\(3{\cos ^4}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x...

Câu hỏi: \(3{\cos ^4}x - 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x = 0.\)

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(3{\cos ^4}x - 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x + {\sin ^4}x = 0\)

+ Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow {\sin ^4}x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

+ Xét \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^4}x\)

\(\begin{array}{l}3 -4 {\tan ^2}x + {\tan ^4}x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\tan ^2}x = 3\\{\tan ^2}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑