Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu

Câu hỏi: Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n, (n \in ℕ^{*}) .$ Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. $u_{1} = - 8; d = 10$

B. $u_{1} = - 8; d = - 10$

C. $u_{1} = 8; d = 10$

D. $u_{1} = 8; d = - 10$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $S_{n} = [2 u_{1} + (n - 1) d] \frac{n}{2} = \frac{d n^{2}}{2} + (u_{1} - \frac{d}{2}) n = 5 n^{2} + 3 n \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{d}{2} = 5 \\ u_{1} - \frac{d}{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 10 \\ u_{1} = 8 \end{cases} .$