Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a \sqrt{41}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{41}}{24}$

C. $\frac{a \sqrt{41}}{16}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{16}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tam giác ABE cân có $A E = B E = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

và AB = a

$\Rightarrow S_{Δ A B E} = \frac{a^{2}}{2} = \frac{A E . B E . A B}{4. R_{Δ A B E}} \Rightarrow R_{Δ A B E} = [2 a . {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}] : 4 a^{2} = \frac{5 a}{8}$

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là

$R = \sqrt{R_{Δ A B E}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}} = \sqrt{{(\frac{5 a}{8})}^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{41}}{8}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑