Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $f\left(\tan x\right)=co{s}^4\text{x,}\forall x\in ℝ.$Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{\pi +2}{8}$

B. 1

C. $\frac{2+\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{4}$