Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Sa=a và...

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:

Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'

Dễ thấy để $A M + M N + N P + P Q$ nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng $\Rightarrow A M + M N + N P + P Q = A Q$

Tam giác SAA' có $\overset{⏜}{A S A} = 4 \overset{⏜}{A S B} = 4 (π - 2 \frac{11 π}{24}) = \frac{π}{3}$

Mà $S A = S A' \Rightarrow Δ S A A'$ là tam giác đều $\Rightarrow A Q = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm