Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:...

Câu hỏi: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y .$ Tính giá trị của biểu $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y = t \Rightarrow \{\begin{cases} 16^{t} = x + y \\ 9^{t} = x \\ 12^{t} = y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{9^{t}}{12^{t}} = {(\frac{3}{4})}^{t} \\ \frac{16^{t}}{12^{t}} = {(\frac{4}{3})}^{t} = \frac{x}{y} + 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \frac{x}{y} = {(\frac{3}{4})}^{t} = \frac{1}{\frac{x}{y} + 1} \Leftrightarrow {(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} = 1 = P - 1 \Leftrightarrow P = 2.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn:...

Câu hỏi: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16x+y=log9x=log12y. Tính giá trị của biểu P=1+xy+xy2

Câu hỏi: Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y .$ Tính giá trị của biểu $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$