Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\ln \text{x}y=\ln \text{x}+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right)\iff xy\ge x^2+y\iff y\left(x-1\right)\ge x^2$

Vì $x=1$ không thỏa và $y>0\Rightarrow x>1\Rightarrow P=xy\ge \frac{x^2}{x-1}+x=f\left(x\right)$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}+x$ với $x>1$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2-2\text{x}}{{\left(x-1\right)}^2}+x=\frac{2{\text{x}}^2-4\text{x}+1}{{\left(x-1\right)}^2}\to f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ vì $x>1$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)$ suy ra $\Rightarrow MinP=\underset{x>1}{M\mathrm{in}}f\left(x\right)=f\left(1\right)=3+2\sqrt{2}$