Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để...

- Hướng dẫn giải

Đặt $t=\sin x+\cos x\left(-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\right)\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}.$

Phương trình trở thành $\frac{t^2-1}{2}-t+m=0\iff -2m=t^2-2t-1\iff {\left(t-1\right)}^2=-2m+2$.

Do $-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\Rightarrow -\sqrt{2}-1\le t-1\le \sqrt{2}-1\iff 0\le {\left(t-1\right)}^2\le 3+2\sqrt{2}$.

Vậy để phương trình có nghiệm 

$$\begin{gathered} \iff 0\le -2m+2\le 3+2\sqrt{2}\iff -\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\le m\le 1 \\ \stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{-1;0;1\right\}. \end{gathered}$$                            

Chọn đáp án C.